Algebra hrou
Výsledky
Úkoly:
- Na dvouch protilehlých březích řeky jsou dva stromy. Výška jednoho je 30 m a výška druhého 20 m; od sebe jsou vzdálené 50m. Na vrcholu každého stromu sedí pták. Oba ptáci najednou zpozorují rybu, která vyplavala na povrch náhodou na přímce mezi stromy. Ptáci se vrhnou na rybu stejnou rychlostí a doletí k ní současně. V jaké vzdálenosti od stromů se objevila ryba
-
mařenka zjistila, že vlak přejel okolo ní za t1 sekund. Dověděla se ještě, že tentýž vlak přejel a metrů dlouhý most za t2 sekund. Z těchto údajů vypočítala délku vlaku a jeho rychlost. Jak to udělala?
-
Kuchař má osolit polévku a každý z hostí si ji musel přisolovat. Když vařil podruhé, dal do stejného množství polévky dvakrát větší množství soli. I to však bylo málo, ale přisolit na správnou chuť už stačilo dvakrát menší množství soli než v prvním případě.
Jaké množství soli dal náš kuchař do polévky v prvním případě?
-
Dvě stejné nádoby jsou naplněné vínem. Z první odebereme x litrů a přilejeme tam x litrů vody. Potom z této směsi odlejeme x litrů a opět tam přilejeme x litrů vody. Z druhé nádoby odebereme 2x litrů vína a nalejeme do ní 2x litrů vody. Ze vzniklé směsi odlejeme 2x litrů a znovu tam přilejeme 2x litrů vody. Nakonec je "síla" směsi v první nádobě 25/16 krát větší než "síla" směsi v druhé nádobě.
Máme vypočítat, jakou část objemu nádob předsavuje x litrů.
("Silou" rozumíme poměr objemu vína k celému objemu směsi".)
-
V dvojcifrném čísle je číslice jednotek o 3 větší než číslice desítek. Jestliže k tomuto číslu přičteme 27, dostaneme číslo, které se od hledaného čísla liší jen pořadím umístění číslic. Které je to číslo?
-
Karel chtěl určit vzdálenost od našeho domu k domu svého přítele. Šel rovnoměrným krokem a počítal v první polovině cesty každý druhý krok a v druhé polovině cesty každý třetí krok. V první polovině napočítal o 250 dvojkroků více, než byl počet trojkroků v druhé polovině.
kolik kroků je od našeho domu k domu Karlova přítele?
-
Dne 2. ledna o 12. hodině si va přátelé Štefan a Gustav nastavili své hodiny na správný čas. O několik dní později se ukázalo, že Štefanovy hodinky trochu předbíhají správný čas a Gustavovy se zase zpožďují. Když to přepočítali na jednu hodinu, vyšlo jim, že Štefanovy hodinky jdou oproti správnému času rychleji o 1 sekundu a Gustavovy se o 1 1/2 sekundy opožďují.
Vznikla otázka:
1. Kdy nejdříve budou Štefanovy i Gustavovy hodinky ukazovat zase stejný čas?
2. Kdy nejdříve budou oboje hodinky bez upravování ukazovat současně správný čas?
-
Přátelé si vyprávěli o svých rodinách. Krátkému se vysmívali, že se chová jako jedináček, ale n jim na to odpověděl:
"Mýlíte se, já jsem nejstarší z patnácti dětí. A kolik je jim let? Jsem právě osmkrát starší než můj nejmladší bratr. Každý další bratr se narodil půldruhého roku po svém předchůdci."
Společnost měla dobrou zábavu při počítání let jednotlivých dětí. Pomozte zjistit věk všech sourozenců.
-
Když jsem šel podél kolejnice, zpozoroval jsem, že tramvaj mě dohání každých 12 minut a já podkávám tramvaj každdé 4 minuty. /řepokládám,že tramvaje i já jsme se pohybovali rovnoměrnour rychlostí.
V jakých časových intervalech opouštějí tramvaje své výchozá stanice?
-
Ve čtyřech nádrřích stanice ropovodu bylo 46 hl ropy. Odběratelům dodali z první nádrže 5 hl, potom přišla dodávka z těžební oblasti, z níž napustili do druhé nádrže 3 hl a do třetí tolik, že se její obsah zdvojnásobil. Potom dvě třetiny čtvrté nádrže předali odběratelům. Po kontrole zjistili, že nyní je obsah ve všech nádržích stejný.
Kolik ropy obsahuje nyní každá ze čtyř nádrží stanice?
-
Vyhledjte trojciferné číslo, které má tyto vlastnosti:
- číslice desítek je 7;
- číslice stovek je o 4 jednotky menší než číslice jednotek;
- jestliže číslice tohoto čísla umístíme v opačném pořadí, dostaneme číslo, které bude o 396 jednotek větší než hledané číslo.
-
Auto projelo vzdálenost mezi dvěma městy tak, že tam jelo ryhlostí 60 km za hodinu a zpět rychostí 40 km/h.
Jaká byla průměrná rychlost auta?
-
Zahradník prodal prvnímu kupujícímu polovinu všec jablek a půl jablka; druhému kupujícímu polovinu zbytku a ještě půl jablka; třetímu polovinu zbytku a ještě půl jablka atd.
Sedmému kupujícímu prodal polovinu zbytku a též půl jablka. Potom mu už nezůstalo ani jedno jablko.
Kolik měl jablek?
-
Na hrobce slavného matematika Diofanta byl tento zápis: Pocestný! Tu je pochovaný prach Diofanta. Čísla mohouhovořit, ó jaký zázrak, jaký dlouhý byl jeho život: Šestinou jeho života bylo překrásné dětství. Po uplynutí času rovnajícího se dvanáctině jeho života, začala mu růst brada. Sedminu života setrval v bezdětném manželství. Po uplynutí pěti let se stal šťasným otcem překrásného prvorozeného syna, kterému osud dopřál je polovinu překrásného a jasného života, jaký měl otec. Stařec zakončil svou pozemskou pouť v hlubokém smutku za 4 roky po synově smrti.
Řekněte, klik let bylo Diofantovi, když zemřel.
-
Hostitel požádal své hosty, aby si napsali jakákoli 3 čísla jdoucí za sebou, ne však větší než 60 (např. 31, 32, 33). Dále nechť si zvolí nějaké dvojciferné číslo dělitelné třemi a nechť mu je oznámí (např.27). Hostitel požádal hosty, aby sečetli všechna čtyři čísla a součet znásobili číslem 67. (31 + 32 + 33 + 27 = 123; 123 * 67 = 8241). Ze získaného výsledku žádal oznámit jen poslední dvě číslice. Po rátkém rozmýšlení jim oznámil celý výsledek i tři myšlená čísla.
Jak to uhádl?
-
Dvěma lidm je dohromady 86 let. Pčet let jednoho z nich tvoří 15/16 počtu let, kterého druhý dosáhne, až věk prvního bude tvořit 9/16 počtu let, jehož by druhý dosáhl, kdyby se dožil věku, který je dvanáctkrát větší než počet let prvního z nich v okamžiku, kdyby první mohl být dvakrát tak starý jako druhý.
Kolik let je prvnímu a kolik druhému?
- Dlaždič Hlavatý psal objednávku dlaždic na vydláždění čtvercové síně. Při psaní objednávky byl tak roztržitý, že omylem místo počtu dlaždic podél jedné stěny napsal svůj věk. Tak mu podle objednávky dovezli o 1111 dlaždic více.
Zjistěte z uvedených údajů, jak byl Hlavatý starý.
Výsledky